Jak ostro żeglować na wiatr?

Od czego zależy ostrość żeglugi na wiatr? Pytanie to nurtuje nie tylko badaczy i teoretyków żeglarstwa, ale i zwykłych żeglarzy, zdziwionych często różnicami w kącie żeglugi na wiatr podobnych, wydawałoby się, jachtów. Odpowiedzi na te pytania bywają nie zawsze trafne, zwłaszcza te na forach internetowych.

Problemowi temu poświęciłem wiele artykułów tego cyklu, koncentrując się w nich na kwestiach praktyki żeglowania. Próby jego głębszej analizy nie mogą się jednak obejść bez pewnej dozy „nauki”, na szczęście na poziomie dość podstawowym.

Mechanika Newtona w żeglarstwie

Na jacht żaglowy w ustalonym stanie żeglugi, tzn. przy stałej prędkości i przechyle działają siły i momenty, które się równoważą. Ta ich symetria wynika z pierwszej podstawowej zasady mechaniki sformułowanej przez Newtona. Zatem wypadkowa siła aerodynamicznej Fa wytwarzana przez żagle musi być równoważona przez przeciwnie skierowaną wypadkową siłę hydrodynamiczną Fh, która powstaje na płetwie balastowej (mieczowej) i sterowej oraz kadłubie wskutek dryfu o kącie λ względem osi jachtu (rys. 1) podczas żeglugi pod kątem β w stosunku do kierunku wiatru pozornego vp.

Pomińmy tu wyjaśnienie mechanizmu powstawania tych sił. Nie powinien być tajemnicą przynajmniej dla żeglarzy z patentem. Ważna tu jest wszelako zależność tych sił i ich składowych, odpowiednio od kąta natarcia żagli α względem kierunku wiatru pozornego vp (siły aerodynamiczne) oraz od kąta dryfu λ (siły hydrodynamiczne). Przebieg krzywych tych zależności jest zresztą podobny (rys. 2 i 3). Trzeba pamiętać, że jak podano to we wzorach na rys. 2, siły te zależą od kwadratów: prędkości wiatru  vp (dla aerodynamicznych) i prędkości jachtu w (dla hydrodynamicznych), powierzchni żagla S lub płetwy Sp, no i gęstości ośrodka ρ. Wykres zależności tych sił i ich składowych dla rosnących kątów natarcia α i dryfu λ to tzw. charakterystyki biegunowe (rys. 2). Często przedstawia się je w postaci wykresów współczynników Ca, CH, CL, CR i CD niezmiennych dla określonej stałej prędkości jachtu w i prędkości wiatru pozornego vp. Pozwala to obliczyć rzeczywiste siły dla różnych powierzchni ożaglowania S czy płetwy Sp.

Opory niestety się sumują...

Warto też zwrócić uwagę, że opór R dla całego kadłuba będzie znacznie większy niż dla samych płetw. Zarówno opór R, jak i składowa boczna Fb siły Fh zależą od prędkości jachtu (rys. 2). Dla każdej prędkości przebieg krzywej biegunowej będzie zatem inny. Opór zależy nie tylko od kształtów kadłuba, ale, w dużej części, również od sprawności hydrodynamicznej płetw, a więc od ich profilu obrysu i wydłużenia (smukłości). Ten ostatni parametr szczególnie wpływa na istotny składnik oporu całkowitego, mianowicie na opór tzw. indukowany.

Podobnie rzecz się ma z wypadkową siłą aerodynamiczną Fa kompletnego jachtu oraz jej składowymi: siłą prostopadłą do kierunku wiatru pozornego L, zwaną siłą nośną, oraz równoległym do wiatru oporem aerodynamicznym D. W stosunku do biegunowej samego ożaglowania krzywa ta jest przesunięta w stronę większych wartości oporu. Wynika to z faktu, że nie tylko żagle stwarzają opór. Dodaje się do niego opór samego kadłuba z pokładem, takielunku i okuć pokładowych, jak kosze, relingi itp. Im wyższy kadłub, grubszy maszt, więcej „rurociągów” na pokładzie – tym większy sumaryczny opór aerodynamiczny D.

Znajomość tych charakterystyk dla konkretnego jachtu pozwala określić właśnie minimalny kąt żeglugi β względem kierunku wiatru pozornego, czyli ową „ostrość” żeglugi jednostki (rys. 1).

Warunek równowagi wypadkowych sił aero- i hydrodynamicznych dla jachtu żeglującego bez przechyłu sprowadza się do równości wektorów tych sił, ich kierunku i punktu zaczepienia (rys. 4).

Równanie fundamentalne

Kąt żeglugi na wiatr zależy od oporów kadłuba i płetw R oraz oporu aerodynamicznego D, a właściwie od stosunku tych oporów do wypadkowych sił hydrodynamicznych Fh i aerodynamicznych Fa, wyrażonych przez kąty oporów hydrodynamicznego εh i aerodynamicznego εA. Minimalny kąt oporu aerodynamicznego wynika zatem ze stosunku składowej L, wypadkowej siły aerodynamicznej Fa do oporu D. Można więc wyrazić go wzorem:

ctg εA = L/D

Podobnie minimalny kąt oporu hydrodynamicznego εH można wyznaczyć ze stosunku siły bocznej Fb i oporu hydrodynamicznego R:

ctg εH = Fb/R

Załóżmy, że jacht żegluje bez przechyłu ze stałą prędkością, pod pewnym kątem β w stosunku do wiatru pozornego, z określonym dryfem λ, dla którego ustaliły się warunki równowagi między wypadkową siłą hydrodynamiczną i wypadkową siłą aerodynamiczną (rys. 4). Z założenia stałej prędkości żeglugi wynika, że również siła napędowa od żagli Fn musi równoważyć opór hydrodynamiczny R. Obydwie te siły to odpowiednie rzuty sił wypadkowych: aerodynamicznej i hydrodynamicznej na kierunek ruchu jachtu (z uwzględnieniem kąta dryfu λ). Tylko wówczas jacht będzie płynął  ze stałą prędkością. Podobna symetria obowiązuje w przypadku siły przechylającej Fp i siły oporu bocznego Fb. Wszystkie te siły są zaczepione w środkach ożaglowania i oporu bocznego. Ich równowaga następuje na zasadzie ujemnego sprzężenia zwrotnego. Jeśli sternik zmieni np. trym żagli, czyli ich kąt natarcia, to jacht, po pewnym okresie przyspieszenia lub zwolnienia, automatycznie sam zmienia tak kąt dryfu, aby dostosować siły hydrodynamiczne do nowej wartości siły aerodynamicznej o zmienionej linii działania.

Po analizie rysunku przedstawiającego ów stan równowagi (rys. 4) łatwo dojść do wniosku, że minimalny kąt żeglugi na wiatr jest sumą minimalnych kątów oporu aerodynamicznego i hydrodynamicznego:

β = εA + εH

I tak doszliśmy do równania fundamentalnego dla teorii i praktyki żeglowania, zwanego równaniem Lancastera. Nazwę swą przejęło od nazwiska jego twórcy W. F. Lancastera – angielskiego teoretyka lotnictwa. Sformułował je w swym dziele „Aerodynamics” w 1907 r. Wyjaśnia ono, dlaczego jedne jachty żeglują ostrzej na wiatr niż inne. Wynika z niego także, że jacht idealny do żeglugi bajdewindem… nie powinien mieć kadłuba, źródła oporów zwiększających kąt oporu hydrodynamicznego εH, ani też żadnych elementów wystających nad wodę poza żaglami, by nie powiększać kąta oporu aerodynamicznego εA (rys. 5). Na razie do skonstruowania ideału jeszcze dość daleko. Trzeba się pogodzić z faktem, że zwykłe jachty turystyczne nie mogą żeglować ostrzej niż około 45 stopni do wiatru.